Das Universum Neu Gestalten: Vr-Landschaften Erforschen Die Geometrie Der Geisteskrümmung

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Ein team aus künstlern und mathematikern hat gerade ein nicht-euklidisches universum für virtuelle realität geschaffen, in dem die üblichen regeln der geometrie und der physik nicht gelten.

Virtual Reality kann Sie zu entlegenen Orten führen - Berggipfel, entfernte Städte und sogar fantastische Spielwelten. Ein Team von Künstlern und Mathematikern ergänzt diese Liste nun: Universen, in denen die üblichen Regeln der Geometrie und der Physik nicht gelten.

Vi Hart, Gründer der Forschungsgruppe eleVR, leitete ein Team, das eine virtuelle Landschaft aufbaute, die wie ein Satz endlos wiederholter Kammern aussieht. Diese virtuelle Landschaft folgt den Regeln eines Typs einer nicht-euklidischen Geometrie, der hyperbolischen Geometrie (auch H-Raum genannt). Es funktioniert anders als die normale Welt, die sich an die sogenannte euklidische Geometrie hält. In diesem VR-Universum kann der Boden beim Vorwärtsgehen von den Füßen wegfallen, und die Entfernungen sind nicht so, wie sie scheinen, alles weil Linien und Winkel sich nicht so verhalten, wie sie es in der gewöhnlichen Welt tun.

"Im H-Raum ist es normal, wenn man seinen Kopf etwas bewegt, aber wenn man größere Bewegungen macht, ist das anders", sagte Henry Segerman, ein Co-Autor der Studien und ein Assistenzprofessor für Mathematik an der Oklahoma State University, gegenüber Live Wissenschaft. Das liegt daran, dass im H-Raum "eine Menge davon sehr nahe bei Ihnen ist", was bedeutet, dass der Abstand zwischen zwei Punkten in bestimmten Richtungen geringer ist als im euklidischen Raum, wo eine Abstandseinheit eine konstante Länge ist. [5 Gründe, warum wir in einem Multiversum leben können]

Die Ergebnisse finden sowohl im akademischen Bereich als auch in der Videospielindustrie Anwendung. Der Anstoß für das Projekt war jedoch mehr Kunst als Wissenschaft: "Mathematik und Kunst sind nicht so weit voneinander entfernt", sagte Hart. "Sowohl in der Mathematik als auch in der Kunst können wir über völlig fiktive Welten sprechen."

Den Regeln folgen

Die im Alltag meist verwendete Geometrie ist die Geometrie flacher Räume oder Euklidischer Geometrie, die so genannt wird, weil der griechische Mathematiker Euklid viele seiner Prinzipien aufgeschrieben hat. Zum Beispiel erwarten Earthlings, dass sich parallele Linien niemals treffen werden und dass, wenn Sie die Innenwinkel eines Dreiecks addieren, 180 Grad ausfallen. Es bedeutet auch, dass, wenn Sie 10 Fuß vorwärts gehen, rechts abbiegen, die gleiche Strecke zurücklegen und den Vorgang drei weitere Male wiederholen, werden Sie zum selben Punkt zurückkehren.

Nicht-euklidische Geometrie funktioniert nicht auf diese Weise. Ein auf der Oberfläche einer Kugel eingeschriebenes Dreieck - ein kugelförmiger geometrischer Raum - hat einen Innenwinkel von mehr als 180 Grad, und eines, das auf einer sattelförmigen Fläche - einem hyperbolischen geometrischen Raum - gezeichnet ist, kann weniger Grad haben. Die sphärische Geometrie wird in der Navigation verwendet, da die Erdoberfläche sphärisch ist. Hyperbolische Geometrien zeigen sich mehr in der Kosmologie.

"Ein hyperbolischer Raum hat die Form eines Pringles-Chips", sagte Segerman.

Das Ergebnis ist, dass die Erkundung nichteuklidischer Welten über die virtuelle Realität äußerst merkwürdig sein wird. Um die Wissenschaftler in die Lage zu versetzen, dieses seltsame Reich in einen VR-Raum zu übersetzen, mussten sie mindestens ein paar euklidische Merkmale enthalten, schon um die Nutzer weniger verwirrend zu machen, so Segerman. [Die 11 schönsten mathematischen Gleichungen]

Das Projekt ist nicht auf eine sofortige Verwendung ausgelegt. Die daraus entstehende VR-Landschaft könnte für unterhaltsame Videospielwelten sorgen und sogar den Schülern beibringen, wie man in solchen Räumen navigiert. Darüber hinaus könnten einige Datentypen mit vielen "verzweigten Bäumen" - die in der Regel schwierig zu visualisieren sind - in solchen Räumen visualisiert werden.

Es könnte auch in der Mathematik nützlich sein. "Manchmal ist es direkter, diese Welt zu betreten, als darüber zu lesen oder zu berechnen", sagte Segerman. Ein persönlicher Gang durch einen nicht-euklidischen Raum ist für viele Menschen einfacher als der Versuch, sie auf Papier zu analysieren, da man wie in der gewöhnlichen Welt über die Sinne interagiert.

Ein anderer Forscher, den er in der Zeitung zitiert, Jeff Weeks, hat zum Beispiel Flugsimulatoren entwickelt, die in solchen Räumen funktionieren.

"Der" wahre Grund "(meiner Meinung nach zumindest) besteht darin, den Menschen ein Verständnis für verschiedene nicht-euklidische Geometrien zu vermitteln. Mit anderen Worten, anstatt nicht-Euklidische Geometrien über Formeln und abstrakte mathematische Modelle zu verstehen Wir möchten, dass die Menschen sie direkt erfahren. "Weeks, ein unabhängiger Forscher, der Spiele entwickelt hat, um mathematische Konzepte zu erforschen, erzählte WordsSideKick.com in einer E-Mail.

Das Lehren der Menschen, wie man sich in ungewöhnlichen Räumen bewegt, kann auch in der Naturwissenschaften von großem Nutzen sein. Das gesamte Universum ist zum Beispiel tatsächlich ein nicht-euklidischer Raum auf großen kosmologischen Skalen.

"Die Schlussfolgerung hier lautet: Wenn wir die natürliche Welt, in der wir leben, verstehen wollen, müssen wir die euklidischen Vorurteile loslassen und uns mit verschiedenen anderen Arten von Geometrie vertraut machen."

Die Forschung wird in zwei Artikeln auf der Preprint-Seite arXiv.org veröffentlicht.

Originalartikel zu WordsSideKick.com.


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