Mathematik Ist Das Streben Nach Schönheit

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Manjul bhargava ist der zweitjüngste ordentliche professor in der geschichte der princeton university und hat mathematische probleme gelöst, die einige führende mathematiker behindert haben.

Dieser Artikel hinter den Kulissen wurde WordsSideKick.com in Partnerschaft mit der National Science Foundation zur Verfügung gestellt.

Manjul Bhargava, der seit seiner Kindheit Mathematik liebt, entwickelte und löste im Alter von sieben Jahren sein erstes Algebra-Problem, indem er Orangen zu einer dreieckigen Pyramide stapelte und versuchte herauszufinden, wie viele er benötigen würde, wenn er hätte n Orangen auf einer Seite. "Ich erinnere mich noch an die Antwort", sagt er. "Es ist n (n + 1) (n + 2)/6."

Obwohl seine Lösung viele von uns rätseln könnte, war dies für Bhargava, einen von der National Science Foundation finanzierten Wissenschaftler und Mathematiker, der vor 10 Jahren mit 28 Jahren der zweitjüngste ordentliche Professor in der Geschichte von wurde, ein einfacher und günstiger Start Princeton University, und wer hat mathematische Probleme gelöst, die einige der besten Mathematiker der Welt behindert haben.

Er fand zum Beispiel die Antwort auf ein Problem, das dem legendären Carl Friedrich Gauss (1777-1855) entgangen war, einem Deutschen, der als einer der größten Mathematiker aller Zeiten gilt. Darüber hinaus haben Bhargava und einer seiner Schüler Fortschritte bei einem anderen Problem erzielt, einem der sieben "Millennium Problems" des Clay Mathematics Institute, einer privat finanzierten Organisation, die jeweils 7 Millionen US-Dollar für die Lösungen bereitstellen wird.

Bhargava, der auf Zahlentheorie spezialisiert ist und dabei ganze Zahlen und deren Beziehung zueinander versteht, denkt an seine Kunst als Kunst und nicht an Wissenschaft.

"Wenn Sie Dinge über Zahlen entdecken, ist das sehr schön", sagt er. "Wenn Mathematiker über ihre Probleme nachdenken, denken wir nicht über ihre verschiedenen Anwendungen nach, sondern streben nach Schönheit. So denken reine Mathematiker."

Gleichzeitig räumt er ein, dass "Mathematik eine sehr wichtige Rolle in unserer Gesellschaft spielt", und stellt fest, dass die Bewerbungen die Wissenschaftler, die daran arbeiten, oft überraschen.

"Als Mathematiker anfingen, mit Primzahlen zu arbeiten, haben sie sich nie vorstellen können, dass Primzahlen in der realen Welt Anwendung finden könnten, aber sie sind jetzt von zentraler Bedeutung, insbesondere in der Kryptographie - der Wissenschaft der Verschlüsselung", sagt er. "Jedes Mal, wenn wir unsere Kreditkartennummer über das Internet angeben, möchten wir, dass sie sicher ist. Die Verschlüsselungsverfahren, die dies gewährleisten, verwenden alle Primzahlen."

Die NSF finanzierte Bhargavas Arbeit über drei Jahre lang durch ihre Abteilung für mathematische Wissenschaften mit jährlich rund 100.000 US-Dollar. Er hat gerade das letzte Jahr des Zuschusses abgeschlossen.

Er nähert sich Gleichungen an, die nach ganzzahligen Lösungen und Mustern in diesen Lösungen suchen. "Es geht darum, Zahlenfolgen zu verstehen, beispielsweise Quadratzahlen oder Primzahlen", sagt er. "Sequenzen sind für viele Bereiche der Mathematik von grundlegender Bedeutung. Wenn Sie sie verstehen und wie sie verteilt sind, führt dies zur Lösung vieler anderer Fragen."

Das Clay-Problem, an dem er und sein Schüler in letzter Zeit gearbeitet haben, nennt man Birch and Swinnerton-Dyer-Vermutung. Diese Frage bezieht sich im Wesentlichen auf fortgeschrittenes Kalkül, jedoch mit Zahlentheorie. Es geht darum, elliptische Kurven oder Formeln zu verstehen y2 = x3+ ax + b. "Wenn Sie diese Gleichung grafisch darstellen, erhalten Sie eine Kurve", sagt er.

"Hier, ein und b Es gibt zwei ganze Zahlen, die fest sind, also versuchen Sie, Lösungen zu finden x und yund wir suchen nach Lösungen, bei denen x und y sind ganze Zahlen ", fährt er fort." Wir sind auch an rationalen Zahlen interessiert, die Verhältnisse ganzer Zahlen sind. Die Frage ist: Gibt es bei einer solchen Gleichung nur eine Handvoll Lösungen in rationalen Zahlen oder gibt es unendlich viele? Es ist kein Algorithmus bekannt, um zu entscheiden, ob eine solche Gleichung endlich viele oder unendlich viele Lösungen hat. Die Birch- und Swinnerton-Dyer-Vermutung würde, sofern bekannt, einen solchen Algorithmus liefern. "

Er und sein Schüler bewiesen, dass "wenn Sie lassen ein und b variieren, dann hat mindestens 10 Prozent der Zeit, für die diese Gleichung keine Lösung hat x und y rationale Zahlen zu sein, sagt er. Das war vorher nicht bekannt. Als Konsequenz haben wir gezeigt, dass die Vermutung von Birch and Swinnertown-Dyer in mindestens 10 Prozent der Fälle zutreffend ist. "

Früher, als er ein Student war, hat Bhargava auch herausgefunden, was der berühmte Gauß nicht tat.

Eine der wichtigsten Entdeckungen von Gauß war die Komposition binärer quadratischer Formen. Eine binäre quadratische Form ist ein Ausdruck, der aussieht Axt2 + bxy + cy2mit a, b und c feste Zahlen sein und x und y die Variablen sein.

"Gauß entdeckte einen kniffligen Weg, zwei dieser Formen zu nehmen und daraus eine dritte zu machen - dies wird jetzt als Gauß-Komposition bezeichnet", sagt Bhargava. "Es hat alle möglichen erstaunlichen Eigenschaften. Die Frage, die ich in meiner Doktorarbeit angesprochen habe, war: Ist dies etwas, das nur für quadratische Formen funktioniert? Oder gab es Analoga dieser Komposition für andere Formen mit höherem Grad?"

Bhargava zeigte, dass quadratische Formen nicht die einzigen Formen mit einer solchen Zusammensetzung waren, sondern dass es andere Formen gab, beispielsweise kubische Formen, die eine solche Zusammensetzung hatten.Gauß präsentierte es nur für quadratische Formen und es war eine offene Frage, ob es isoliert war oder Teil einer größeren Theorie war. In meiner Doktorarbeit habe ich gezeigt, dass Gauss Komposition tatsächlich nur eines von mindestens 14 solchen Gesetzen ist. "

Bhargava, in Kanada geboren, wuchs auf Long Island auf und schloss sein Studium der Mathematik an der Harvard University ab. Er ist ebenfalls ein versierter Musiker und spielt die Tabla, ein indisches Schlaginstrument. Eine Zeit lang dachte er, er könnte Musiker werden, aber die Mathematik setzte sich durch. "Ich dachte mir, wenn ich professioneller Musiker würde, hätte ich keine Zeit für Mathematik, aber wenn ich professioneller Mathematiker würde, könnte ich mir trotzdem Zeit für Musik nehmen", sagt er.

Sein Vater war Chemiker und seine Mutter, die ihn großgezogen hat, ist Professor für Mathematik an der Hofstra University. Bhargavas Familie glaubte fest an den Wert einer regelmäßigen öffentlichen Schulausbildung und ermutigte ihn nicht, die Noten zu überspringen.

Er hat jedoch die Schule übersprungen - gelegentlich für Monate. Er nahm die Hälfte der 3. Klasse ab, 7th 12. Klasseth Jahrgang des College und Besuch seiner Großeltern in Jaipur, Indien. In Indien studierte er die Tabla und lernte Sanskrit von seinem Großvater. Anstatt zu seiner eigenen Schule zu gehen, besuchte er auch den Mathematikunterricht seiner Mutter, wann immer er damit durchkommen konnte.

"Ich bin nicht oft zur Schule gegangen", sagt er. "Oft stand ich auf und fragte meine Mutter, ob ich einfach in ihren Unterricht gehen könnte, anstatt zur Schule zu gehen, und sie ließ mich", sagt er. "Sie war ziemlich cool darüber."

Anmerkung des Herausgebers: Die in den "Behind the Scenes" - Artikeln dargestellten Forscher wurden von der Nationale WissenschaftsstiftungDie Bundesbehörde beauftragte die Finanzierung von Grundlagenforschung und -bildung in allen Bereichen der Wissenschaft und Technik. Alle Meinungen, Erkenntnisse und Schlussfolgerungen oder Empfehlungen, die in diesem Material zum Ausdruck kommen, sind die des Autors und spiegeln nicht unbedingt die Ansichten der National Science Foundation wider. Siehe die Hinter den Kulissen Archiv.


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