Wie Spezielle Relativitätstheorie Funktioniert - #2

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Ein faszinierender artikel, der ihnen hilft, die grundlagen der speziellen relativitätstheorie zu verstehen! Erfahren sie alles über spezielle relativitätstheorien bei WordsSideKick.com.

Wir werden uns die Zeitdilatation im nächsten Abschnitt genauer ansehen.

Zeiterweiterung

Wie spezielle Relativitätstheorie funktioniert: dass

Um zu versuchen, diese Theorie der Zeitdilatation zu beweisen, wurden zwei sehr genaue Atomuhren synchronisiert, und eine davon wurde auf einer Hochgeschwindigkeitsreise in einem Flugzeug mitgenommen. Als das Flugzeug zurückkehrte, war die Uhr, mit der das Flugzeug gefahren wurde, um den Betrag, den Einsteins Gleichungen vorhergesagt hatten, langsamer. Eine bewegte Uhr läuft also langsamer, wenn sie von einem Referenzrahmen betrachtet wird, der sich nicht in Bewegung befindet. Denken Sie daran, dass die Uhr bei der Rückkehr weniger Zeit als die Bodenuhr aufgenommen hat. Sobald die langsame Uhr wieder mit der Bodenuhr verbunden ist, zeichnet sie wieder die Zeit mit der gleichen Geschwindigkeit wie die Bodenuhr auf (offensichtlich bleibt sie um die Zeit, die sie während der Fahrt abgebremst hat, wenn sie nicht erneut synchronisiert wird). Nur wenn sich die Uhr in Bezug auf die andere Uhr bewegt, tritt die Zeitdilatation auf. Schauen Sie sich die Abbildungen 4 und 5 unten an.

Nehmen wir an, dass das Objekt unter der Sonne in Abb. 4 eine helle Uhr auf Rädern ist. Eine Lichtuhr misst die Zeit, indem ein Lichtstrahl von der unteren Platte zur oberen Platte gesendet wird, wo er dann zur Bodenplatte reflektiert wird. Eine Lichtuhr scheint das beste Zeitmaß zu sein, da ihre Geschwindigkeit unabhängig von der Bewegung konstant bleibt. Wir gehen also in Abb. 4 auf die Lichtuhr zu und stellen fest, dass es 1 Sekunde dauert, bis das Licht von unten nach oben und wieder zurück nach unten läuft. Schauen Sie sich nun Abb. 5 an. In diesem Beispiel rollt die Lichtuhr nach rechts, aber wir stehen still. Wenn wir den Lichtstrahl sehen könnten, während die Uhr an uns vorbeirollt, würden wir den Strahl in einem Winkel zu den Platten bewegen. Wenn Sie verwirrt sind, schauen Sie sich Abb. 4 an, und Sie sehen, dass sowohl der gesendete als auch der empfangene Strahl unter der Sonne auftreten und die Uhr sich nicht bewegt.Schauen Sie sich nun Abb. 5 an, der gesendete Strahl tritt unter der Sonne auf, aber der reflektierte Strahl kehrt zurück, wenn sich die Uhr unter dem Blitz befindet, also rollt die Uhr nach rechts. Was sagt uns das? Wir wissen, dass die stillstehende Uhr im Abstand von 1 Sekunde sendet und empfängt. Wir wissen auch, dass die Lichtgeschwindigkeit konstant ist. Unabhängig davon, wo wir uns befinden, würden wir den Lichtstrahl in Abb. 4 und Abb. 5 mit der gleichen Geschwindigkeit messen. Abb. 5 sieht jedoch so aus, als würde das Licht weiter wandern, weil die Pfeile länger sind. Und weißt du was? Es dauerte länger, bis ein vollständiger Sende- und Empfangszyklus abgeschlossen war, aber die Lichtgeschwindigkeit war unverändert. Da das Licht weiter streifte und die Geschwindigkeit unverändert blieb, konnte dies nur bedeuten, dass die Zeit länger dauerte. Denken Sie daran, dass Geschwindigkeit die Entfernung / Zeit ist. Die einzige Möglichkeit, die Geschwindigkeit zu ändern, wenn die Entfernung zunimmt, ist, dass auch die Zeit zunimmt.

Im nächsten Abschnitt werden wir uns die Zeitintervalle anschauen.

Zeitintervalle

Wie spezielle Relativitätstheorie funktioniert: dass

Mit der Lorentz-Transformation geben wir diesem Beispiel Zahlen. Nehmen wir an, die Uhr in Abbildung 5 bewegt sich mit 90% der Lichtgeschwindigkeit nach rechts. Wenn Sie still stehen, würden Sie die Zeit der vorbeiziehenden Uhr auf 2,29 Sekunden messen. Es ist wichtig anzumerken, dass jeder, der sich mit der Uhr in Abb. 5 bewegt, nur 1 Sekunde misst, da sich dies nicht von dem unterscheidet, der neben der Uhr in Abb. 4 steht. Daher ist der Fahrer um 1 Sekunde gealtert, aber Sie gealtert 2,29 Sekunden. Dies ist ein sehr wichtiges Konzept. Wenn wir uns die Uhren genau ansehen, stellen wir fest, dass sie nicht wirklich das messen, was wir ihrer Meinung nach tun. Uhren erfassen das Intervall zwischen zwei räumlichen Ereignissen. Dieses Intervall kann unterschiedlich sein, je nachdem, in welchem ​​Koordinatensystem sich die Uhr befindet (dh in welchem ​​Referenzrahmen). Wenn die Lichtgeschwindigkeit konstant gehalten wird (unabhängig vom Referenzrahmen den gleichen Messwert hat), ist die Zeit nicht mehr "nur" ein Werkzeug zum Messen der Raumprozession. Diese Eigenschaft ist für die Definition und Existenz des Ereignisses erforderlich. Denken Sie daran, dass jedes Vorkommnis ein Ereignis von Raum und Zeit ist (daher das Raum-Zeit-Kontinuum).

[Anmerkung: Wenn der Leser sich dazu entschließt, mehr über die Zeitdilatation zu lernen, muss unbedingt die "richtige Zeit" betont werden. Dieses Konzept wird in diesem Artikel nicht behandelt, aber "richtige Zeit" ist die Grundlage der Rahmengeometrie von SR. Dieses Thema wird in dem Buch Spacetime Physics von Taylor und Wheeler klar abgeleitet und diskutiert.]

Die Vereinigung von Energie und Masse

Die berühmteste Gleichung, die jemals geschrieben wurde, ist E = mc². Diese Gleichung besagt, dass die Energie gleich der Ruhemasse des Objekts ist, multipliziert mit der Lichtgeschwindigkeit im Quadrat (c wird allgemein als Lichtgeschwindigkeit akzeptiert). Was sagt uns diese Gleichung eigentlich? Da die Lichtgeschwindigkeit konstant ist, ist eine Zunahme oder Abnahme der Ruhemasse des Systems proportional zu einer Zunahme oder Abnahme der Energie des Systems. Wenn diese Beziehung dann mit dem Energieerhaltungsgesetz und dem Massenerhaltungsgesetz kombiniert wird, kann eine Äquivalenz gebildet werden. Diese Gleichwertigkeit führt zu einem Gesetz zur Energie- und Massenerhaltung. Schauen wir uns jetzt ein paar Beispiele dieser Beziehung an…

Energie-Masse-Vereinigung

Sie sollten leicht verstehen, wie ein System mit sehr geringer Masse das Potenzial hat, eine phänomenale Energiemenge freizusetzen (in E = mc² ist c² eine enorme Zahl). Bei der Kernspaltung spaltet sich ein Atom und bildet zwei weitere Atome. Gleichzeitig wird ein Neutron freigesetzt. Die Summe der neuen Atome und die Masse des Neutrons sind geringer als die Masse des ursprünglichen Atoms. Wohin ging die fehlende Masse? Es wurde in Form von Wärme - kinetischer Energie freigesetzt. Diese Energie ist genau das, was Einsteins E = mc² vorhersagt. Ein weiteres nukleares Ereignis, das der Einsteinschen Gleichung entspricht, ist die Fusion. Fusion tritt auf, wenn leichte Atome extrem hohen Temperaturen ausgesetzt sind. Die Temperaturen erlauben es den Atomen, sich zu einem schwereren Atom zu verschmelzen. Ein typisches Beispiel ist die Fusion von Wasserstoff in Helium. Entscheidend ist die Tatsache, dass die Masse des neuen Atoms geringer ist als die Summe der leichteren Atommassen. Wie bei der Spaltung wird die "fehlende" Masse in Form von kinetischer Wärmeenergie freigesetzt.

Ein oft falsch interpretierter Aspekt der Vereinigung von Energie und Masse besteht darin, dass die Masse eines Systems zunimmt, wenn sich das System der Lichtgeschwindigkeit nähert. Das ist nicht richtig. Nehmen wir an, ein Raketenschiff flattert durch den Weltraum. Folgendes geschieht:

  1. Dem System muss Energie hinzugefügt werden, um die Geschwindigkeit des Schiffes zu erhöhen.
  2. Mehr von der hinzugefügten Energie erhöht die Widerstandsfähigkeit des Systems gegen Beschleunigung.
  3. Weniger zusätzliche Energie fließt in die Geschwindigkeit des Systems.
  4. Letztendlich würde die Menge an zusätzlicher Energie, die erforderlich ist, um die Lichtgeschwindigkeit zu erreichen, unendlich werden.

In Schritt 2 ist die Widerstandsfähigkeit des Systems gegen Beschleunigung eine Messung der Energie und des Impulses des Systems. Beachten Sie, dass es in den obigen 4 Schritten keinen Bezug zur Masse gibt. Es muss auch nicht sein.

Als Nächstes betrachten wir, warum in der Welt der besonderen Relativitätstheorie die Gleichzeitigkeit zwischen zwei Ereignissen nicht passieren kann.

Gleichzeitige Ereignisse

Wie spezielle Relativitätstheorie funktioniert: funktioniert

Es gibt keine Gleichzeitigkeit zwischen zwei Ereignissen, wenn sie in verschiedenen Referenzrahmen betrachtet werden. Wenn Sie verstehen, worüber wir bisher gesprochen haben, wird dieses Konzept ein Kinderspiel sein. Lassen Sie uns zunächst klarstellen, was dieses Konzept besagt. Wenn Meagan zwei Ereignisse für ihren Bezugsrahmen zur gleichen Zeit sieht, wird Garret, der sich in Bezug auf Meagan bewegt, die Ereignisse nicht zur gleichen Zeit sehen. Lassen Sie uns ein anderes Beispiel verwenden. Stellen Sie sich vor, Meagan steht draußen und stellt fest, dass es zwei identische Kanonen im Abstand von 100 Metern gibt, die sich gegenüberstehen.Plötzlich feuern beide Kanonen gleichzeitig und die Kanonenkugeln prallen in genau der Hälfte ihrer Entfernung, 50 Meter, ineinander. Dies ist keine Überraschung, da die Kanonen identisch sind und Kanonenkugeln mit der gleichen Geschwindigkeit abfeuern. Angenommen, Garret fuhr mit seinem Skateboard extrem schnell auf eine der Kanonen zu, und für beide war er direkt in der Schusslinie. Nehmen wir auch an, er befand sich genau auf halbem Weg zwischen den beiden Kanonen, als sie feuerten. Was würde passieren? Die Kanonenkugel, auf die sich Garret zubewegte, würde ihn zuerst treffen. Es war weniger zu reisen, da er sich darauf zubewegte.

Lassen Sie uns jetzt die Kanonen durch Glühbirnen ersetzen, die gleichzeitig in Meagans Referenzrahmen aufleuchten. Wenn Garret auf dem Skateboard auf dieselbe Weise wie bei den Kanonenkugeln reitet, sieht er, wenn er die halbe Marke erreicht, die Glühbirne, in die er sich gerade bewegt, und dann die Glühbirne, die er als letztes wegschaltet. Zur Verdeutlichung siehe unten.

In Abb. 6 wird zuerst die Glühlampe rechts eingeschaltet. Ich habe gezeigt, dass Garret sich in der gleichen Richtung wie die Distanzlinie zwischen den Zwiebeln bewegt, und er schaut zum Mond. Wie bereits erwähnt, sieht Garret, wenn sich die Glühbirnen in Meagans Referenzrahmen einschalten, die Glühbirne auf der rechten Seite, bevor die Glühlampe auf der linken Seite eingeschaltet wird. Da er sich auf die Glühlampe rechts zu bewegt, hat sein Licht eine kürzere Entfernung, um ihn zu erreichen. Garret würde mit Meagan argumentieren, dass sich die Glühbirnen nicht zur selben Zeit anmeldeten, aber aus Sicht von Meagan. Hoffentlich können Sie sehen, wie verschiedene Referenzrahmen das gleichzeitige Beobachten von Ereignissen nicht zulassen.

3.0 - Spaß mit der speziellen Relativitätstheorie

Das berüchtigte Zwillingsparadox

Da SR vorschreibt, dass zwei verschiedene Beobachter ein gleiches Recht haben, ein Ereignis in Bezug auf ihre Bezugsrahmen zu sehen, kommen wir zu vielen nicht so offensichtlichen Paradoxien. Mit etwas Geduld können die meisten Paradoxien logische Antworten haben, die sowohl mit dem vorhergesagten SR-Ergebnis als auch mit dem beobachteten Ergebnis übereinstimmen. Schauen wir uns das berühmteste dieser Paradoxe an - das Zwillingsparadoxon.

Angenommen, zwei Zwillinge, John und Hunter, teilen sich auf der Erde das gleiche Bezugssystem. John sitzt in einem Raumschiff und Hunter steht auf dem Boden. Die Zwillinge haben jeweils identische Uhren, die sie jetzt synchronisieren. Nach dem Synchronisieren springt John ab und beschleunigt mit 60% der Lichtgeschwindigkeit. Während John auf Reisen geht, haben beide Zwillinge das Recht, den anderen als relativistische Effekte (Längenkontraktion und Zeitdilatation) zu betrachten. Der Einfachheit halber gehen wir davon aus, dass sie über eine genaue Methode verfügen, um diese Effekte zu messen. Wenn John nie wiederkommt, wird niemals eine Antwort auf die Frage geben, wer die Auswirkungen tatsächlich erlebt hat. Aber was passiert, wenn Johannes sich umdreht und zur Erde zurückkehrt? Beide würden zustimmen, dass John langsamer alterte als Hunter, sodass die Zeit für John langsamer war als für Hunter. Um dies zu beweisen, müssen sie sich nur ihre Uhren ansehen. Johns Uhr wird zeigen, dass es weniger Zeit für die Hin- und Rückfahrt als die Watch-Shows von Hunter brauchte. Als Hunter dort stand und wartete, verging die Zeit für ihn schneller als für John. Warum ist dies der Fall, wenn beide mit 60% Lichtgeschwindigkeit zueinander fahren?

Der erste zu verstehende Punkt ist, dass die Beschleunigung in SR ein wenig kompliziert ist (in Einsteins Theorie der Allgemeinen Relativitätstheorie - GR wird das eigentlich besser gehandhabt). Ich will damit nicht sagen, dass SR die Beschleunigung nicht bewältigen kann, weil es geht. In SR können Sie die Beschleunigung anhand von lokal "mitbewegten" Inertialsystemen beschreiben. Dadurch kann SR alle Bewegungen als gleichförmig betrachten, dh konstante Geschwindigkeit (nicht beschleunigend). Der zweite Punkt ist, dass SR eine "spezielle" Theorie ist. Damit meine ich, dass es in Situationen anwendbar ist, in denen es keine Schwerkraft gibt, also wo die Raumzeit flach ist. In GR vereinheitlicht Einstein die Beschleunigung und die Schwerkraft, sodass meine vorherige Aussage überflüssig ist. Wie dem auch sei, der Mangel an Schwerkraft in SR wird als "spezielle Relativitätstheorie" bezeichnet. Nun zurück zum Paradoxon… Während beide das andere als schrumpfend und verlangsamend betrachteten, war die Person, die tatsächlich die Beschleunigung durchlief, um die hohe Geschwindigkeit zu erreichen, diejenige, die weniger alt wurde. Wenn Sie tiefer in die Welt von SR eintauchen, werden Sie feststellen, dass nicht wirklich die Beschleunigung wichtig ist. Es ist der Rahmenwechsel. Bis John und Hunter zu einem Bezugsrahmen zurückkehrten, in dem ihre relative Bewegung Null war (wo sie nebeneinander stehen), würden sie immer dem widersprechen, was der andere sagte, den er gesehen hatte. So seltsam das auch scheint, es gibt wirklich keinen Konflikt - beide haben beobachtet, dass der andere die relativistischen Auswirkungen erfährt. Eine Technik, die verwendet wird, um die Dynamik des Twin Paradox zu zeigen, ist ein Konzept, das als relativistischer Doppler-Effekt bezeichnet wird.

Wir werden uns den Doppler-Effekt im nächsten Abschnitt anschauen.

Der Doppler-Effekt

Wie spezielle Relativitätstheorie funktioniert: dass

Der Dopplereffekt besagt im Wesentlichen, dass in elektromagnetischen Wellen aufgrund von Bewegungen eine Frequenzverschiebung beobachtet wird. Die Richtung der Verschiebung hängt davon ab, ob sich die Relativbewegung auf Sie zu oder von Ihnen weg bewegt (oder umgekehrt). Die Amplitude der Verschiebung hängt auch von der Geschwindigkeit der Quelle (oder der Geschwindigkeit des Empfängers) ab. Ein guter Ausgangspunkt, um den Doppler-Effekt zu verstehen, wäre zunächst die Betrachtung der Schallwellen. Mit Schallwellen ist eine Doppler-Verschiebung verbunden, die Sie leicht erkennen sollten. Wenn sich eine Schallquelle nähert, nimmt die Frequenz des Tons zu, und ebenso, wenn sich die Schallquelle von Ihnen wegbewegt, nimmt die Frequenz des Tons ab. Denken Sie an einen herannahenden Zug, der pfeift.Wenn sich der Zug nähert, hören Sie den Pfeifton als hohen Ton. Wenn der Zug Sie passiert, hören Sie, wie der Pfeifton zu einer niedrigeren Note wechselt. Ein anderes Beispiel tritt auf, wenn Autos auf einer Rennstrecke fahren. Sie können eine deutliche Verschiebung des Geräusches des Autos hören, wenn es an Ihrem Stand vorbei passiert. Ein letztes Beispiel ist der Tonwechsel, den Sie hören, wenn ein Polizeiauto mit Sirene an Ihnen vorbeifährt. Ich bin mir sicher, dass wir irgendwann in unserem Leben den Klang eines vorbeifahrenden Autos oder eines vorbeifahrenden Polizeiauto imitiert haben. wir haben die Doppler-Verschiebung imitiert. Diese Dopplerverschiebung beeinflusst auch Licht (elektromagnetische Strahlung) mit einer kritischen Ausnahme auf dieselbe Weise. Mit der Verschiebung können Sie nicht feststellen, ob die Lichtquelle auf Sie zukommt oder ob Sie sich der Quelle nähern und umgekehrt. Schauen wir uns unten eine Feige 7 an.

Im oberen Teil von Abb. 7 sehen Sie, dass eine stationäre Lichtquelle Licht in alle Richtungen ausstrahlt. Im zweiten Teil sehen Sie, dass die Quelle "S" sich nach rechts bewegt und die Lichtwellen verschoben werden (sie sehen so aus, als würden sie nach vorne komprimiert und nach hinten gezogen). Wenn Sie sich der Lichtquelle nähern oder sich die Lichtquelle nähert, scheint sich die Lichtfrequenz zu erhöhen (beachten Sie, dass die Wellen in der Vorderseite näher aneinander liegen als in der Rückseite). Das Gegenteil gilt für eine Lichtquelle, die sich von Ihnen weg bewegt oder von der Sie sich entfernen. Die Frequenzänderung ist wichtig, wenn die Frequenz zunimmt, die Zeit für einen vollständigen Zyklus (Oszillation) geringer ist. Wenn die Frequenz abnimmt, dauert es mehr Zeit für einen vollständigen Zyklus.

Wenden wir diese Informationen nun auf das Twin Paradox an. Erinnern wir uns, dass John mit 60% der Lichtgeschwindigkeit von Hunter weggespült wurde. Ich habe diese Geschwindigkeit gewählt, weil das entsprechende relativistische Doppler-Verschiebungsverhältnis für eine sich nähernde Quelle "2-fach" und für eine sich entfernende Quelle "1/2" ist. Das heißt, wenn sich die Quelle Ihnen nähert, wird die Frequenz verdoppelt (die Zeit wird dann halbiert) und wenn sich die Quelle von Ihnen wegbewegt, erscheint die Frequenz halbiert (die Zeit wird dann verdoppelt). (In ähnlicher Weise hätte ich jede Geschwindigkeit für das Paradoxon verwenden können; zum Beispiel hätte 80% der Lichtgeschwindigkeit zu einer Dopplerverschiebung von "3" und "1/3" für Annäherung bzw. Fortbewegung geführt). Denken Sie daran, dass die Richtung der Verschiebung von der Richtung der Quelle abhängig ist, während die Amplitude der Verschiebung mit der Geschwindigkeit der Quelle zunimmt.

Wir werden uns die Doppler-Verschiebung im nächsten Abschnitt anschauen.

Doppler-Verschiebung

Lassen Sie uns eine weitere Reise mit den Zwillingen unternehmen, aber diesmal wird John 12 Stunden und 12 Stunden zurück fahren, gemessen an seiner Uhr. Jede Stunde sendet er ein Funksignal an Hunter und teilt ihm die Stunde mit. Ein Funksignal ist nur eine andere Form elektromagnetischer Strahlung. Daher fährt es auch mit Lichtgeschwindigkeit. Was bekommen wir, wenn John sich von Hunter fortbewegt? Wenn Johns Uhr "1 Stunde" anzeigt, sendet er das erste Signal. Da er sich mit 60% der Lichtgeschwindigkeit von Hunter entfernt, bewegt der relativistische Dopplereffekt, dass Hunter die Übertragung von John als die Hälfte des Quellwerts beobachtet. In der obigen Diskussion bedeutet ½ Frequenz, dass die Zeit doppelt so lang ist. Daher empfängt Hunter das Signal "1 Stunde" von John, wenn seine Uhr "2 Stunden" anzeigt. Als John sein "2 Stunden" -Signal sendet, erhält Hunter es um 4 Uhr für ihn. So können Sie sehen, wie sich die Beziehung entwickelt. Für jedes einstündige Signal von Johns Uhr beträgt die verstrichene Zeit für Hunter 2 Stunden. Wenn Johns Uhr "12 Stunden" anzeigt, hat er 12 Signale gesendet. Hunter hingegen hat 12 Signale erhalten, aber alle waren zwei Stunden auseinander… daher sind 24 Stunden für Hunter vergangen. Jetzt dreht John sich um und sendet jede Stunde Signale auf dieselbe Weise wie zuvor. Da er sich Hunter nähert, führt die Dopplerverschiebung nun dazu, dass Hunter die Frequenz doppelt so hoch beobachtet wie der Quellwert. Die doppelte Frequenz ist die gleiche wie die halbe Zeit, so dass Hunter die 1-Stunden-Signale von John in Abständen von 30 Minuten empfängt. Nach Ablauf der 12-stündigen Rückfahrt hat John 12 Signale gesendet. Hunter hat 12 Signale erhalten, diese wurden jedoch um 30 Minuten getrennt, so dass 6 Stunden für Hunter vergangen sind. Wenn wir nun die verstrichene Zeit für beide Zwillinge zusammenzählen, sehen wir, dass 24 Stunden (12 + 12) für John vergangen sind, aber 30 Stunden (24 + 6) für Hunter. Daher ist Hunter jetzt älter als sein identischer Zwilling, John. Wenn John weiter und schneller gereist wäre, wäre die Zeitdilatation noch größer gewesen. Schauen Sie sich die Zwillinge noch einmal an, aber diesmal ließ John 84 Stunden und 80 Stunden (bei seiner Uhr) bei 80% der Lichtgeschwindigkeit fahren. Die Gesamtfahrt für John beträgt 168 Stunden und die für Hunter verstrichene Gesamtzeit beträgt 280 Stunden. John war eine Woche bei seiner Uhr weg, aber Hunter wartete 1 Woche, 4 Tage und 16 Stunden an seiner Uhr. Denken Sie daran, dass Hunter die ausgehenden Signale von John mit der halben Frequenz empfängt, was doppelt so viel bedeutet. Hunter empfängt daher alle drei Stunden Johns 84 stündliche Signale für insgesamt 252 Stunden (3 ist die relativistische Doppler-Verschiebung für 80% der Lichtgeschwindigkeit). Ebenso empfängt Hunter alle 20 Minuten für Johns Rückfahrt 84 Stundensignale für insgesamt 28 Stunden (20 Minuten ist die 1/3 Relativistic Doppler-Schicht für die Rückkehr). Nun kennen Sie die gesamte Rundreise aus Jägers Perspektive: 252 + 28 = 280 Stunden oder 1 Woche, 4 Tage und 16 Stunden. John hingegen reiste 84 Stunden und 84 Stunden zurück, insgesamt 168 Stunden oder 1 Woche.

Wir werden uns das Zwillingsparadox im nächsten Abschnitt genauer ansehen.

Zwillingsparadox

Nun sehen wir uns die Zwillinge noch einmal an, aber diesmal sendet Hunter jede Stunde ein Signal zu seiner Uhr.Was wird John sehen? Als Hunter sieht, dass Johns Reise beendet ist, zeigt seine Uhr 15 Stunden und er hat 15 Signale gesendet. John wird jedoch sagen, dass er 6 Signale erhalten hat, die durch 2 Stunden (relativistische Dopplerverschiebung) für insgesamt 12 Stunden getrennt sind. Was ist mit den anderen 9 Signalen passiert? Sie sind immer noch auf der Durchreise zu John. Wenn John also sein Rückspiel wechselt, werden ihm jetzt die 9 fehlenden Signale plus 15 Signale begegnen, die Hunter für die 15 Stunden gesendet hat, die seine Uhr für das Rückspiel aufgezeichnet hat. John empfängt also 24 Signale, die insgesamt 12 Stunden im Abstand von 30 Minuten liegen. Wie im vorherigen Beispiel wurden diese 24 Signale alle auf eine höhere Frequenz verschoben, da John sie jetzt nähert. Wenn wir nun die gesamte Fahrt zusammenzählen, sendet Hunter dreißig Stunden lang jede Stunde ein Signal, aber John erhielt 6 Signale im Abstand von 2 Stunden und 24 Signale im Abstand von 30 Minuten. Hunter schickte 30 Signale in 30 Stunden; John erhielt 30 Signale in 24 Stunden. Das Ergebnis ist dasselbe wie zuvor, aber die Zwillinge sind sich nicht einig, wann das Hinspiel beendet wurde und das letzte Bein begann. Daraus können wir also schließen, dass der Wechsel des Rahmens für John (von Hinten nach Hinten) ihn von Hunter unterscheidet. Für Hunter ändert sich nichts. Wie auch immer du siehst; er wartet 30 stunden ohne änderung. John ändert sich jedoch. Er wechselt von einem Bild, in dem er sich bewegt, zu einem Bild, in dem er sich zurückbewegt. Es ist diese Änderung, die die Symmetrie zwischen John und Hunter bricht und somit auch das Paradox beseitigt.

Bevor ich mit dem nächsten Konzept fortfahre, möchte ich sicherstellen, dass ein paar Dinge über SR und die Lichtgeschwindigkeit richtig verstanden werden. Erstens sagt SR den Untergang für alles voraus, bei dem sich die Masse aufgrund der Längenkontraktion und der Zeitdilatation der Lichtgeschwindigkeit aus einer langsameren Geschwindigkeit annähert, es sind jedoch Geschwindigkeiten möglich, die größer als die Lichtgeschwindigkeit sind. Betrachten Sie die Lichtgeschwindigkeit als Barriere. SR erlaubt die Existenz auf beiden Seiten der Barriere, aber keine Seite kann zur anderen Seite übergehen. Bisher ist nichts auf der schnelleren Seite entdeckt worden, und alles, was wir haben, sind Theorien über Teilchen (Tachyonen), die dort möglicherweise existieren können. Vielleicht wird eines Tages jemand ihre Existenz entdecken.

Zweitens können Geschwindigkeiten aus einem anderen Referenzrahmen nicht summiert werden. Wenn ich zum Beispiel 5 Meilen pro Stunde laufe und gleichzeitig einen Stein 5 Meilen pro Stunde wirke, können Sie nur sagen, dass der Stein 10 Meilen pro Stunde fährt, weil die Geschwindigkeit so klein ist in Bezug auf die Lichtgeschwindigkeit. Wir verwenden die Lorentz-Transformationen, um unter Verwendung der relativen Geschwindigkeit der Frames von einem Frame zu einem anderen zu transformieren. Diese Transformationen sagen uns mathematisch aus, dass, während bei langsamen Geschwindigkeiten der Fehler bei der direkten Addition viel zu klein ist, um erkannt zu werden, bei sehr hohen Geschwindigkeiten der Fehler sehr groß werden würde. Daher ist die klassische Mechanik, die uns lehrt, diese Geschwindigkeiten zusammenzufassen, tatsächlich falsch. Wir können es schaffen, aber es geht darum, aus falschen Gründen die richtige Antwort zu erhalten.

Wir werden uns im nächsten Abschnitt mit dem Zwillingsparadox und der Gleichzeitigkeit beschäftigen.

Das Twin-Paradoxon mit gleichzeitigen Ereignissen

Gleichzeitigkeit (oder deren Fehlen) ist ein hervorragendes Werkzeug, um viele der mit SR verbundenen Paradoxien zu verstehen. Und um gründlich zu sein, muss die Gleichzeitigkeit für alle SR-Ereignisse zwischen separaten Referenzrahmen berücksichtigt werden. Sehen wir uns das Zwillingsparadox noch einmal an (John reist 12 Stunden bei 60% der Lichtgeschwindigkeit und kehrt mit derselben Geschwindigkeit zurück). Grundsätzlich sind drei Bezugsrahmen zu berücksichtigen. Erstens befinden sich die Zwillinge auf der Erde ohne Relativgeschwindigkeit zwischen ihnen. Zweitens macht sich John auf den Weg der Reise. Drittens geht John (nachdem er sich sofort umgedreht hat) seinen Rückweg seiner Reise an. Ich verwende dasselbe Beispiel wie zuvor, mit der Ausnahme, dass ich Zahlen aus den Lorentz-Transformationen und nicht die relativistische Doppler-Verschiebung verwende, um die beobachteten Phänomene zu erklären.

1. Frame:

Hunter und John sind sich in allem, was sie beobachten, einig. Dies sollte leicht verständlich sein, da keine relative Geschwindigkeit zwischen den beiden Zwillingen besteht. Sie sind zusammen in Bewegung.

2. Frame:

John fährt 12 Stunden vor seiner Uhr. Mit den zwei Postulaten im Hinterkopf erkennen wir, dass Hunter eine Zeitdilatation für Johns abgehende Reise beobachtet. Wenn John also 12 Stunden aufnimmt, nimmt Hunter 15 Stunden auf. Denken Sie daran, dass bei 60% Lichtgeschwindigkeit die Zeitdilatation 80% beträgt. Wenn John seine Zeit mit 12 Stunden aufzeichnet, sind dies 80% von dem, was Hunter aufzeichnet - 15 Stunden. Aber was beobachtet John zu Jägers Zeit? Er beobachtet die Zeitdilatation, die Hunter beeinflusst; Daher misst er seine Reise auf 12 Stunden, beobachtet jedoch 9,6 Stunden (80% der Uhrzeit) für Jägers Zeit.

2. Rahmensummen:

Hunter misst seine Zeit auf 15 Stunden, Johns Zeit jedoch auf 12 Stunden. John misst seine Zeit auf 12 Stunden, Jagers Zeit jedoch auf 9,6 Stunden.

Natürlich ist das Ereignis, das das Ende der Hinreise ist, nicht gleichzeitig. John glaubt, dass Hunters Zeit 9,6 Stunden beträgt, aber Hunter glaubt, dass seine Zeit 15 Stunden beträgt. Außerdem glauben beide, dass Johns Zeit 12 Stunden beträgt, was mit den ersten beiden Zeiten nicht übereinstimmt.

Wir werden uns die Ergebnisse dieses Szenarios im nächsten Abschnitt ansehen.

Mangel an Gleichzeitigkeit

3. Frame:

Aus der Sicht von Hunter ist nichts Neues passiert. Er blieb in seinem ursprünglichen Bezugsrahmen und John kehrte mit der gleichen Geschwindigkeit zurück, mit der er zurückließ. Daher maß Hunter die Rückfahrt auf 15 Stunden für seinen Rahmen (genau wie die Hinfahrt) und beobachtet, dass die Rückfahrt 12 Stunden für John dauert. Aus der Sicht von John stieß er auf eine große Veränderung. Er hat tatsächlich die Frames geändert, von einem Hin- und Rückweg.Nun, zu Beginn der Rückreise, als John auf seine Uhren schaut, beobachtet er, dass seine Uhr 12 Stunden anzeigt und Jagers Uhr 20,4 Stunden. Denk darüber nach. John zeigt nun, dass die Uhr von Hunter von 9,6 auf 20,4 Stunden vorgerückt ist. Wie kann das sein???? Als John vom zweiten Frame zum dritten Frame wechselte, war die etablierte Symmetrie zwischen Hunter und John gebrochen. Daher sieht jeder seine eigene Zeit als unverändert an. Und da John derjenige war, der tatsächlich den Rahmen gewechselt hat, zeigte er mehr Zeit für Hunter. Ab jetzt ist alles wie gewohnt. Die Rückfahrt wird um 12 Uhr von John getaktet, aber er beobachtet 9,6 Stunden für Hunter. Wieder lasst uns das aufräumen...

3. Rahmensummen:

Hunter misst seine Zeit mit 15 Stunden, aber Johns Zeit mit 12 Stunden. John misst seine Zeit mit 12 Stunden, aber er misst die Zeit von Hunter mit 9,6 Stunden. Denken Sie daran, dass diese 9.6 nur für die Rückfahrt nach dem Bildwechsel gilt.

Reisesummen:

Hunter schätzte seine Zeit auf 15 Stunden für die Hinreise + 15 Stunden für die Rückreise… 30 Stunden.

Hunter beobachtete, dass Johns Zeit 12 Stunden betrug + 12 Stunden zurück… 24 Stunden.

John maß seine Zeit auf 12 Stunden Abgang + 12 Stunden zurück… 24 Stunden.

John beobachtete, dass die Zeit von Hunter 20,4 Stunden betrug (nach Hinfahrt und Rahmenwechsel) + 9,6 Stunden für die Rückfahrt… 20,4 + 9,6 = 30 Stunden.

Können Sie Ereignisse finden, bei denen sich John und Hunter auf den Zeitpunkt für sich und den anderen einigen? Nein, das kannst du nicht. Der Mangel an Gleichzeitigkeit ist der Schlüssel zum Paradoxon. Beide Zwillinge messen und beobachten. Leider messen und beobachten sie nicht dieselben Ereignisse. Es ist für sie unmöglich, etwas wie das Ende des ersten Beins als simultan zu betrachten, wenn beide es für Hunter unterschiedlich sehen. Es ist interessant festzustellen, dass die Ergebnisse mit den Ergebnissen der relativistischen Doppler-Verschiebung identisch sind. Gibt es hier ein Muster? SR ermöglicht die Verwendung verschiedener Methoden zur Lösung der Probleme. In diesem Fall würde die Verwendung von Raum-Zeit-Diagrammen (es gibt diese Wörter wieder) eindeutig jeden Punkt zeigen, über den wir gesprochen haben. Ich habe lediglich die Lorentz-Transformationen in Kombination mit dem Relativistic Doppler-Effekt verwendet.


Videoergänzungsan: Spezielle Relativitätstheorie | Harald Lesch.




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